Линейная функция и её график: ОГЭ по математике

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b, её график — прямая. Коэффициент k отвечает за наклон (возрастание/убывание), b — за сдвиг вдоль оси Oy. Тема важна для построения графиков, нахождения формул, анализа взаимного расположения прямых и решения задач ОГЭ.

Что нужно знать

• Определение: линейная функция — функция вида y = kx + b, где k и b — числа, x — независимая переменная.
• График линейной функции — прямая линия.
• Если k > 0, функция возрастает; если k < 0, убывает; если k = 0, график — горизонтальная прямая y = b.
• Коэффициент b — ордината точки пересечения графика с осью Oy (0; b).
• Угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox.
• Прямые y = k1x + b1 и y = k2x + b2 параллельны, если k1 = k2 и b1 ≠ b2; совпадают, если k1 = k2 и b1 = b2; пересекаются, если k1 ≠ k2.

Термины и понятия

• Линейная функция: функция вида y = kx + b, где k и b — заданные числа, x — независимая переменная.
• Угловой коэффициент: число k в формуле y = kx + b, определяющее наклон прямой.
• Свободный член: число b в формуле y = kx + b, показывающее сдвиг прямой вдоль оси Oy.
• Прямая пропорциональность: линейная функция вида y = kx (b = 0), график проходит через начало координат.
• Возрастающая функция: функция, у которой при увеличении x значение y увеличивается (для линейной функции при k > 0).
• Убывающая функция: функция, у которой при увеличении x значение y уменьшается (для линейной функции при k < 0).
• Параллельные прямые: прямые, не имеющие общих точек; для графиков линейных функций y = k1x + b1 и y = k2x + b2 условие k1 = k2 и b1 ≠ b2.

Частые ошибки

• Путают коэффициенты k и b при определении наклона и сдвига прямой.
• Неверно определяют знак углового коэффициента: считают, что если график идёт вниз, то k > 0.
• Ошибаются при нахождении точки пересечения с осью Oy, считая, что это точка (b; 0), а не (0; b).
• Забывают, что при k = 0 график — горизонтальная прямая, и пытаются найти точку пересечения с осью Ox.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Линейная функция и её график» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Понятие функции, область определения и значения
• Квадратичная функция и её график
• Функция y = k/x и её график
• Функция y = √x и её график
• Чтение графиков функций

← Предыдущая тема: Понятие функции, область определения и значения
Следующая тема: Квадратичная функция и её график

Все темы: ОГЭ по математике