Функция y = √x и её график: ОГЭ по математике

Функция y = √x определена только для x ≥ 0, её график — ветвь параболы, выходящая из начала координат и расположенная в первой четверти. Свойства функции (область определения, монотонность, ограниченность) и умение строить график и решать простейшие уравнения и неравенства с корнем необходимы для…

Что нужно знать

• Область определения: x ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
• Область значений: y ≥ 0, так как арифметический квадратный корень неотрицателен.
• График функции y = √x — ветвь параболы, симметричная графику y = x² (для x ≥ 0) относительно прямой y = x.
• Функция возрастает на всей области определения: если x₁ < x₂, то √x₁ < √x₂.
• Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу (y ≥ 0).
• Наименьшее значение равно 0 при x = 0; наибольшего значения нет.

Термины и понятия

• Функция: правило, по которому каждому значению независимой переменной x из некоторого множества ставится в соответствие единственное…
• Область определения функции: множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена.
• Область значений функции: множество всех значений, которые принимает зависимая переменная y.
• Арифметический квадратный корень: неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению; обозначается √x, где x ≥ 0.
• График функции: множество всех точек координатной плоскости с координатами (x; y), где y = f(x).
• Возрастающая функция: функция, у которой большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
• Ограниченная снизу функция: функция, значения которой не меньше некоторого числа (для y = √x это число 0).
• Чётная функция: функция, у которой область определения симметрична относительно нуля и f(–x) = f(x).

Частые ошибки

• Забывают, что область определения y = √x — только неотрицательные числа, и пытаются вычислить корень из отрицательного числа.
• Считают, что график y = √x продолжается влево за ось ординат (в область x < 0).
• Путают график y = √x с графиком y = x² или с параболой, ветви которой направлены вверх.
• При решении уравнения √x = a забывают проверить условие a ≥ 0 и в случае a < 0 делают вывод о наличии корней.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Функция y = √x и её график» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Понятие функции, область определения и значения
• Линейная функция и её график
• Квадратичная функция и её график
• Функция y = k/x и её график
• Чтение графиков функций

← Предыдущая тема: Функция y = k/x и её график
Следующая тема: Чтение графиков функций

Все темы: ОГЭ по математике