Функция y = k/x и её график: ОГЭ по математике

Функция y = k/x (обратная пропорциональность) — это функция, заданная формулой вида y = k/x, где k — число, не равное нулю, x — независимая переменная. Её график — гипербола, состоящая из двух ветвей. Свойства функции зависят от знака коэффициента k. На ОГЭ по математике необходимо уметь строить…

Что нужно знать

• Функция задаётся формулой y = k/x, где k ≠ 0, x ≠ 0.
• Область определения: все действительные числа, кроме нуля (x ≠ 0).
• Область значений: все действительные числа, кроме нуля (y ≠ 0).
• График — гипербола, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат.
• Если k > 0, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
• Если k < 0, ветви расположены во II и IV координатных четвертях.

Термины и понятия

• Обратная пропорциональность: зависимость между переменными x и y, при которой их произведение постоянно и равно k (y = k/x, k ≠ 0).
• Гипербола: кривая, состоящая из двух ветвей, являющаяся графиком функции y = k/x.
• Ветвь гиперболы: одна из двух частей графика функции y = k/x.
• Асимптота: прямая, к которой график функции неограниченно приближается, но не пересекает её. Для y = k/x асимптотами являются оси координат.
• Область определения функции: множество всех допустимых значений аргумента x. Для y = k/x: x ≠ 0.
• Область значений функции: множество всех значений, которые принимает функция y. Для y = k/x: y ≠ 0.
• Коэффициент обратной пропорциональности: число k в формуле y = k/x.

Частые ошибки

• Забывают, что x не может быть равен нулю, и пытаются вычислить значение при x = 0.
• Путают расположение ветвей гиперболы при разных знаках k (например, считают, что при k < 0 ветви в I и III четвертях).
• Ошибочно считают, что график пересекает оси координат, или строят ветви, проходящие через начало координат.
• Неверно находят k по точке графика: путают формулу k = x·y с k = y/x.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Функция y = k/x и её график» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Понятие функции, область определения и значения
• Линейная функция и её график
• Квадратичная функция и её график
• Функция y = √x и её график
• Чтение графиков функций

← Предыдущая тема: Квадратичная функция и её график
Следующая тема: Функция y = √x и её график

Все темы: ОГЭ по математике