Квадратичная функция и её график: ОГЭ по математике

Квадратичная функция задаётся формулой y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Её график — парабола. На ОГЭ важно уметь строить график, находить вершину, ось симметрии, нули функции, определять направление ветвей и анализировать свойства по графику.

Что нужно знать

• Формула квадратичной функции: y = ax² + bx + c, где a, b, c — числа, a ≠ 0.
• График — парабола; ветви направлены вверх при a > 0 и вниз при a < 0.
• Координаты вершины параболы: x₀ = -b/(2a), y₀ = y(x₀).
• Ось симметрии — прямая x = x₀.
• Нули функции (если есть) находятся из уравнения ax² + bx + c = 0; дискриминант D = b² - 4ac определяет число корней.
• Точка пересечения с осью Oy: (0, c).

Термины и понятия

• Квадратичная функция: функция вида y = ax² + bx + c, где a ≠ 0.
• Парабола: график квадратичной функции.
• Вершина параболы: точка с координатами (x₀, y₀), где x₀ = -b/(2a), y₀ = y(x₀).
• Ось симметрии параболы: вертикальная прямая x = x₀, проходящая через вершину.
• Нули функции: значения x, при которых y = 0 (корни уравнения ax² + bx + c = 0).
• Дискриминант: D = b² - 4ac; если D > 0 — две точки пересечения с осью Ox, D = 0 — одна, D < 0 — нет.
• Область определения квадратичной функции: все действительные числа.
• Область значений: при a > 0 — [y₀, +∞), при a < 0 — (-∞, y₀].

Частые ошибки

• Путают знак коэффициента a и направление ветвей (при a > 0 ветви вверх, а не вниз).
• Неверно вычисляют координату вершины x₀ = -b/(2a), забывая минус или путая b и c.
• Считают, что парабола всегда пересекает ось Ox; забывают про случаи D = 0 и D < 0.
• Ошибки при построении: соединяют точки отрезками, а не плавной кривой; не учитывают симметрию.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Квадратичная функция и её график» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Понятие функции, область определения и значения
• Линейная функция и её график
• Функция y = k/x и её график
• Функция y = √x и её график
• Чтение графиков функций

← Предыдущая тема: Линейная функция и её график
Следующая тема: Функция y = k/x и её график

Все темы: ОГЭ по математике