Задание 20. Уравнения и неравенства: ОГЭ по математике

Задание 20 ОГЭ по математике проверяет умение решать уравнения и неравенства повышенного уровня сложности: линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также применять координатную прямую и плоскость…

Что нужно знать

Задание 20 — часть 2 ОГЭ, повышенный уровень, развёрнутый ответ, максимум 2 балла.
Проверяемые умения: решение линейных и квадратных уравнений, систем линейных уравнений, линейных неравенств и их систем, квадратных и дробно-рациональных неравенств.
Необходимо использовать координатную прямую для изображения решений неравенств и систем, координатную плоскость — для систем уравнений.
Решение должно быть обоснованным: каждый переход равносилен или указаны условия перехода.
Для дробно-рациональных неравенств обязателен учёт области допустимых значений (ОДЗ) знаменателя.
При решении неравенств методом интервалов нужно правильно определить знаки на промежутках и включить/исключить граничные точки.

Термины и понятия

Равносильные преобразования: преобразования, при которых множество решений уравнения или неравенства не меняется.
ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Метод интервалов: способ решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой нулями функции и определении знака на каждом…
Квадратное неравенство: неравенство вида ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤), где a ≠ 0.
Дробно-рациональное неравенство: неравенство, содержащее переменную в знаменателе.
Система линейных уравнений: совокупность уравнений первой степени с несколькими переменными, решение которой — набор значений…
Координатная прямая: прямая с заданным началом отсчёта, направлением и единичным отрезком для изображения чисел и промежутков.
Числовой промежуток: множество чисел, удовлетворяющих неравенству, обозначается в виде интервала, полуинтервала, отрезка или луча.

Частые ошибки

При умножении или делении неравенства на отрицательное число забывают поменять знак неравенства — это приводит к неверному промежутку.
При решении дробно-рационального неравенства умножают обе части на знаменатель, не учитывая его знак, что может привести к потере или добавлению решений.
Не учитывают ОДЗ знаменателя, включают выколотые точки в ответ.
При решении квадратного неравенства неправильно определяют направление ветвей параболы или знаки на промежутках.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 20. Уравнения и неравенства» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 19. Логические высказывания
Следующая тема: Задание 21. Текстовая задача

Все темы: ОГЭ по математике