Задание 21. Текстовая задача: ОГЭ по математике

Задание 21 ОГЭ по математике — текстовая задача повышенного уровня сложности из части 2 с развёрнутым ответом. Оно проверяет умение переводить условие реальной ситуации на язык алгебры: составлять выражение, уравнение, неравенство или систему, решать полученную модель и исследовать результат (отбор…

Что нужно знать

Задание 21 — это текстовая задача, в которой нужно самостоятельно построить математическую модель (уравнение, систему, неравенство) по условию.
Проверяемые умения: составлять выражения и уравнения по условию; решать уравнения/системы; исследовать решение (отбирать корни по смыслу); интерпретировать результат.
Уровень сложности — повышенный, максимальный балл — 2, ответ развёрнутый (нужно записать решение с обоснованием).
Основные типы задач: на движение (в том числе по воде, по кругу, с остановками), на работу (производительность), на проценты и концентрации (смеси, сплавы), на совместную работу, на числа и цифры, на покупки/тарифы, на…
При решении задач на движение используются формулы: s = v·t, v = s/t, t = s/v; при движении по воде учитывается скорость течения; при движении навстречу/вдогонку — сложение/вычитание скоростей.
В задачах на работу объём работы часто принимается за 1, производительность — часть работы в единицу времени; совместная производительность складывается.

Термины и понятия

Математическая модель: алгебраическое выражение, уравнение, неравенство или система, описывающие условие задачи.
Переменная: буквенное обозначение искомой или промежуточной величины с указанием её смысла и единиц измерения.
Корень уравнения: значение переменной, при подстановке которого получается верное равенство.
ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл (например, знаменатель не равен нулю…
Исследование решения: проверка найденных корней на соответствие смыслу задачи (положительность, целочисленность, реальность).
Производительность: объём работы, выполняемый за единицу времени; при совместной работе складывается.
Концентрация: отношение массы чистого вещества к общей массе раствора (сплава), выраженное в процентах или долях.
Скорость сближения/удаления: сумма или разность скоростей при движении навстречу или вдогонку.

Частые ошибки

Неверное составление уравнения из-за неправильного перевода условия (например, путают «на 2 часа раньше» и «на 2 часа позже», неверно связывают время и скорость).
Отсутствие исследования корней: записывают оба корня квадратного уравнения, не отбрасывая отрицательный или не подходящий по смыслу.
Не вводят переменную или не поясняют её смысл, что затрудняет проверку и может снизить балл.
Вычислительные ошибки при решении уравнения (особенно дробно-рациональных и квадратных), приводящие к неверному ответу.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 21. Текстовая задача» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 20. Уравнения и неравенства
Следующая тема: Задание 22. Графики функций

Все темы: ОГЭ по математике