Задание 24. Логика и доказательство: ОГЭ по математике

Задание 24 ОГЭ по математике проверяет умение работать с логическими утверждениями: распознавать истинные и ложные высказывания, строить отрицания, приводить примеры и контрпримеры, а также проводить доказательство геометрических фактов. Это задание повышенного уровня сложности с развёрнутым…

Что нужно знать

• Определение: высказывание — утверждение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
• Отрицание высказывания — высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное ложно.
• Для опровержения ложного утверждения достаточно привести один контрпример.
• Для доказательства истинности утверждения недостаточно примеров, нужно логическое рассуждение.
• Теорема состоит из условия и заключения; доказательство — цепочка логических выводов из условия к заключению.
• В геометрии при доказательстве можно ссылаться на определения, аксиомы, ранее доказанные теоремы.

Термины и понятия

• Высказывание: утверждение, которое может быть истинным или ложным.
• Отрицание высказывания: высказывание, противоположное по истинности исходному.
• Контрпример: пример, опровергающий истинность утверждения.
• Теорема: утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства.
• Аксиома: утверждение, принимаемое без доказательства.
• Определение: объяснение значения термина через другие известные понятия.
• Доказательство: логическое рассуждение, устанавливающее истинность утверждения.
• Вписанный четырёхугольник: четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности.

Частые ошибки

• Неверное построение отрицания: путают отрицание квантора «все» с «ни один» или «некоторые», вместо «существует хотя бы один, для которого неверно».
• Отсутствие контрпримера при опровержении ложного утверждения: ученик просто говорит «неверно», но не приводит пример.
• Использование при доказательстве фактов, не следующих из условия, или ссылка на теоремы без обоснования.
• Логические пробелы в доказательстве: пропущены шаги, которые кажутся очевидными, но требуют ссылки на теорему.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 24. Логика и доказательство» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 20. Уравнения и неравенства
• Задание 21. Текстовая задача
• Задание 22. Графики функций
• Задание 23. Геометрия: длины, площади
• Задание 25. Геометрия: длины, площади

← Предыдущая тема: Задание 23. Геометрия: длины, площади
Следующая тема: Задание 25. Геометрия: длины, площади

Все темы: ОГЭ по математике