Задание 22. Графики функций: ОГЭ по математике

Задание 22 ОГЭ по математике проверяет умение строить графики функций (в том числе кусочно-заданных), использовать график для определения свойств зависимости и выражать формулами связи между величинами. Это задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, за которое можно получить 2 балла.…

Что нужно знать

• Задание 22 относится к части 2 ОГЭ, проверяет умение строить графики функций и использовать их для решения задач с параметром.
• Максимальный балл — 2, ответ развёрнутый (нужно записать решение с обоснованием).
• В демоверсии функция задана кусочно: y = x^2 + 2x + 1 при x ≥ -2; y = x + 6 при x < -2.
• Требуется определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
• Ответ в демоверсии: m = 0; 1 < m < 4.
• Критерии: 2 балла — график построен верно, значения параметра найдены верно; 1 балл — график верен, но параметр найден неверно или не найден; 0 баллов — иное.

Термины и понятия

• Кусочная функция: функция, заданная разными формулами на разных промежутках области определения.
• Парабола: график квадратичной функции y = ax^2 + bx + c, вершина находится по формуле x0 = -b/(2a).
• Горизонтальная прямая y = m: прямая, параллельная оси Ox, используется для определения числа решений уравнения f(x) = m.
• Параметр m: переменная, от которой зависит положение прямой y = m; требуется найти значения m, при которых выполняется условие задачи.
• Выколотая точка: точка, не принадлежащая графику из-за ограничения области определения (например, знаменатель обращается в нуль).
• Область определения функции: множество всех допустимых значений x.
• Вершина параболы: точка минимума или максимума квадратичной функции.
• Асимптота: прямая, к которой неограниченно приближается график функции (например, для гиперболы).

Частые ошибки

• Неверное построение графика квадратичной функции: неправильно найдена вершина параболы или точки пересечения с осями.
• Ошибки при построении кусочной функции: путаница в областях определения (например, вместо x ≥ -2 берут x > -2 или наоборот).
• Не учитывают выколотые точки при построении дробно-рациональных функций или функций с модулем.
• При построении графика с модулем неправильно раскрывают модуль, что приводит к неверной форме графика.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 22. Графики функций» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 20. Уравнения и неравенства
• Задание 21. Текстовая задача
• Задание 23. Геометрия: длины, площади
• Задание 24. Логика и доказательство
• Задание 25. Геометрия: длины, площади

← Предыдущая тема: Задание 21. Текстовая задача
Следующая тема: Задание 23. Геометрия: длины, площади

Все темы: ОГЭ по математике