Задание 20. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 20 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — это последняя задача части 2 с развёрнутым ответом, проверяющая умение строить логические рассуждения и решать нестандартные задачи повышенного и высокого уровня сложности. В демоверсии 2027 года приведён пример задачи на карточки с числами, где…

Что нужно знать

Задание 20 — последнее задание ЕГЭ по математике профильного уровня, требует развёрнутого решения с обоснованием.
Максимальный первичный балл за задание — 4; он входит в часть 2 (задания 14–20), которая даёт 20 первичных баллов из 33.
Проверяются элементы содержания: делимость, чётность, сравнение чисел, оценка количества, перебор вариантов (коды 112.7.2.1–112.7.2.4, 112.7.3.1–112.7.3.3).
В демоверсии представлена задача на карточки с числами: синие карточки — различные числа, делящиеся на 5; красные — различные чётные числа; все числа > −120.
Условие: наибольшее красное число равно удвоенному количеству синих карточек; наибольшее синее число равно количеству красных карточек.
Требуется ответить на три вопроса: а) может ли быть ровно 6 карточек; б) может ли красных быть на 90 больше, чем синих; в) какое наибольшее количество карточек может лежать на столе.

Термины и понятия

Делимость: свойство целого числа a делиться на b без остатка.
Чётное число: целое число, делящееся на 2.
Арифметическая прогрессия: последовательность чисел с постоянной разностью; используется для подсчёта количества чисел в интервале с…
Оценка: неравенство, ограничивающее возможные значения переменной.
Перебор: систематический просмотр вариантов для нахождения примера или доказательства невозможности.
Наибольшее число: максимальный элемент множества чисел на карточках заданного цвета.
Развёрнутый ответ: решение с полным обоснованием каждого шага, включая доказательства невозможности и примеры достижимости.

Частые ошибки

Отсутствие обоснования невозможности в пункте б) или отсутствие примера в пункте а) — это приводит к снижению балла, так как критерии требуют обоснованных ответов.
Неверный подсчёт количества чисел в интервале (например, забывают учесть границы или шаг прогрессии).
Игнорирование условия «различные числа» на карточках одного цвета — приводит к неверным оценкам количества.
Забывают, что наибольшее число на синей карточке равно количеству красных, и наоборот, — путают соответствие.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 20. не указано в тексте» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 19. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 35. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю

Все темы: ЕГЭ по математике