Задание 19. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 19 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — это задача с развёрнутым ответом повышенного/высокого уровня сложности, проверяющая умение строить логические рассуждения, работать с делимостью, остатками, оценками и перебором в числовых конструкциях. В демоверсии ФИПИ оно представлено задачей о…

Что нужно знать

Задание 19 проверяет умение работать с натуральными числами, делимостью, остатками от деления, сравнениями по модулю и оценками.
Ответ должен быть развёрнутым: в каждом пункте нужно либо привести пример, либо доказать невозможность.
Для пункта «может ли» достаточно корректного примера с проверкой всех условий.
Для ответа «не может» нужно доказательство, обычно через остатки, делимость или оценку суммы.
В пункте «наибольшее/наименьшее количество» нужно и доказать оценку, и привести пример достижимости.
Числа в задачах часто различны, натуральны, имеют заданный остаток от деления или последнюю цифру — все условия нужно учитывать одновременно.

Термины и понятия

Натуральное число: целое положительное число 1, 2, 3, …
Делимость: число a делится на b, если существует целое k такое, что a = bk.
Остаток от деления: представление a = bq + r, где 0 ≤ r < b.
Сравнение по модулю: a ≡ b (mod m), если a − b делится на m.
Последняя цифра: остаток числа по модулю 10.
Оценка: неравенство, ограничивающее возможные значения суммы или количества.
Конструкция: явный набор чисел, удовлетворяющий условиям.
Контрпример: пример, опровергающий утверждение.

Частые ошибки

Привести пример только для одного пункта и считать задание выполненным — теряются баллы за б и в.
В пункте «не может» дать только ответ без доказательства — это не засчитывается.
В пункте «наибольшее количество» привести пример, но не доказать, что больше нельзя — снимается балл.
Не проверить все условия примера: например, числа различны, делятся на 3, оканчиваются на 6.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 19. не указано в тексте» занимает 10 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
Следующая тема: Задание 20. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике