Задание 16. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 16 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение решать неравенства из курса 10–11 классов, преимущественно показательные и логарифмические, с развёрнутым ответом. В демоверсии приведено логарифмическое неравенство с вложенными логарифмами и степенями. Требуется не только получить…

Что нужно знать

Задание 16 проверяет умение решать неравенства (чаще всего логарифмические и показательные) с обоснованием равносильных переходов.
Необходимо знать свойства логарифмов: log_a(xy)=log_a x + log_a y, log_a(x/y)=log_a x - log_a y, log_a(x^p)=p log_a x, переход к новому основанию, log_a b = 1/log_b a.
Необходимо знать свойства показательной функции: монотонность при a>1 и 0<a<1, область значений, решение простейших показательных неравенств.
Область допустимых значений (ОДЗ) логарифма: аргумент >0, основание >0 и ≠1. В неравенствах с логарифмами ОДЗ часто является частью решения.
Метод замены переменной: сведение неравенства к квадратному или рациональному относительно новой переменной.
Метод интервалов: применение после приведения к виду f(x)≥0 или f(x)≤0, с учётом кратности корней и знака функции.

Термины и понятия

Логарифм: log_a b — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b (a>0, a≠1, b>0).
ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Равносильные преобразования: преобразования, не приводящие к потере или приобретению корней.
Метод интервалов: метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой нулями функции и определении знака на каждом промежутке.
Метод рационализации: замена множителей в неравенстве на выражения, имеющие тот же знак, для упрощения.
Показательная функция: функция вида y=a^x, a>0, a≠1; монотонно возрастает при a>1, убывает при 0<a<1.
Логарифмическая функция: функция y=log_a x, a>0, a≠1; монотонно возрастает при a>1, убывает при 0<a<1.
Замена переменной: введение новой переменной для сведения неравенства к более простому виду.

Частые ошибки

Потеря ОДЗ: не учтено, что аргумент логарифма должен быть положителен, или основание >0 и ≠1.
Неверное применение свойства log_a(x^2)=2log_a x без модуля (правильно: log_a(x^2)=2log_a|x|).
При решении неравенства с основанием 0<a<1 забывают поменять знак неравенства при переходе к аргументам.
Ошибки при замене переменной: неверно определяют интервал для новой переменной или забывают вернуться к исходной.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 16. не указано в тексте» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 15. Стереометрия: многогранники и тела вращения
Следующая тема: Задание 17. Математическое моделирование: текстовые задачи

Все темы: ЕГЭ по математике