Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение): ЕГЭ по математике

Задание 18 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — планиметрическая задача повышенного уровня сложности с развёрнутым решением. Оно проверяет умение оперировать геометрическими понятиями (точка, прямая, отрезок, луч, угол), применять теоремы планиметрии и геометрические отношения для нахождения…

Что нужно знать

Задание 18 проверяет умение решать планиметрические задачи с обоснованием, а не только получать численный ответ.
Необходимо владеть базовыми понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, четырёхугольник, окружность.
Ключевые теоремы: сумма углов треугольника, теорема синусов и косинусов, теорема Пифагора, свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников, свойства медиан, биссектрис, высот.
Свойства четырёхугольников: параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат; признаки равенства и подобия треугольников.
Свойства окружности: вписанные и центральные углы, касательная и хорда, вписанные и описанные четырёхугольники.
Формулы площадей: треугольника, параллелограмма, трапеции, круга и сектора.

Термины и понятия

Планиметрия: раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.
Биссектриса угла: луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Медиана треугольника: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Высота треугольника: перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону или её продолжение.
Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Центральный угол: угол с вершиной в центре окружности.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на…
Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Частые ошибки

Отсутствие обоснования дополнительных построений — эксперт снижает балл, так как неясно, почему построенная линия обладает нужными свойствами.
Ссылка на неверную теорему или свойство — приводит к логической ошибке и потере баллов.
Вычислительные ошибки при верном ходе решения — снижают оценку до 2 баллов.
Неполный разбор случаев (например, не рассмотрены все возможные конфигурации) — ответ не засчитывается полностью.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)» занимает 10 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 17. Математическое моделирование: текстовые задачи
Следующая тема: Задание 19. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике