Задание 35. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю: ЕГЭ по математике
Задание 35 (в демоверсии ЕГЭ 2027 — задание 19 части 2) проверяет умение оценивать логическую правильность рассуждений и оперировать понятиями чисел и остатка по модулю. Это задача высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, за которую дают 4 первичных балла. В ней требуется проанализировать…
Что нужно знать
- Определение остатка по модулю: для целых a и натурального m остаток r = a mod m удовлетворяет 0 ≤ r < m и a = qm + r.
- Свойства сравнений: если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a+c ≡ b+d, a−c ≡ b−d, ac ≡ bd (mod m).
- Признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 (последняя цифра, сумма цифр, две последние цифры, знакочередующаяся сумма цифр).
- НОД и НОК: НОД(a,b) — наибольший общий делитель, НОК(a,b) = ab / НОД(a,b); связь с остатками.
- Разложение на простые множители и его использование для анализа делимости.
- Чётность и нечётность: сумма/произведение чётных и нечётных чисел, остатки по модулю 2.
Термины и понятия
- Остаток по модулю: для целых a и натурального m остаток r = a mod m — это целое число 0 ≤ r < m, такое что a = qm + r для некоторого целого…
- Сравнение по модулю: a ≡ b (mod m) означает, что a − b делится на m.
- НОД: наибольший общий делитель двух или более целых чисел.
- НОК: наименьшее общее кратное двух или более натуральных чисел.
- Признак делимости: правило, позволяющее без деления определить, делится ли число на данное.
- Чётность: свойство целого числа делиться на 2 (чётное) или не делиться (нечётное).
- Логическое следование: если из утверждения A следует B, то при истинности A истинно B.
- Контрпример: пример, опровергающий общее утверждение.
Частые ошибки
- Путают остаток и делитель: остаток всегда меньше модуля, иначе деление можно продолжить.
- Забывают, что остаток — целое неотрицательное число, и рассматривают отрицательные остатки.
- Неверно применяют свойства сравнений: например, делят обе части сравнения на число, не взаимно простое с модулем.
- Игнорируют проверку всех случаев при переборе остатков, рассматривают только часть.
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Задание 35. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю» занимает 10 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
← Предыдущая тема: Задание 20. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 40. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю