Системы уравнений и неравенств: ЕГЭ по математике

Системы уравнений и неравенств — это наборы нескольких уравнений и/или неравенств с общими переменными, решения которых должны удовлетворять всем условиям одновременно. В ЕГЭ по математике (профильный уровень) тема встречается в заданиях на решение систем, в том числе с параметром, и в текстовых…

Что нужно знать

• Система уравнений — это совокупность уравнений, для которых ищутся общие решения.
• Решение системы — это набор значений переменных, удовлетворяющий каждому уравнению системы.
• Система неравенств — это совокупность неравенств, решение которой есть пересечение множеств решений каждого неравенства.
• Основные методы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, замена переменных, графический метод.
• Для систем неравенств часто используют метод интервалов и изображение решений на числовой прямой.
• Системы могут быть линейными и нелинейными; для нелинейных систем часто применяют метод подстановки или замены.

Термины и понятия

• Система уравнений: совокупность уравнений, для которых требуется найти все общие решения.
• Решение системы уравнений: упорядоченный набор значений переменных, при подстановке которого каждое уравнение системы обращается в верное…
• Равносильные системы: системы, имеющие одинаковое множество решений.
• Система неравенств: совокупность неравенств, решением которой является пересечение множеств решений каждого неравенства.
• Метод подстановки: способ решения систем, при котором из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют в остальные…
• Метод алгебраического сложения: способ решения систем, при котором уравнения складывают или вычитают, чтобы исключить одну из переменных.
• Метод интервалов: метод решения неравенств, основанный на нахождении нулей функции и определении знаков на промежутках.
• Система с параметром: система, в которой некоторые коэффициенты зависят от параметра; требуется исследовать решения в зависимости от…

Частые ошибки

• Потеря решений при делении на выражение с переменной без учёта случая равенства нулю.
• Приобретение посторонних решений при возведении обеих частей уравнения в квадрат без проверки.
• Неверное объединение решений системы неравенств (путают пересечение и объединение).
• Ошибки при изображении решений на числовой прямой (неверная штриховка, выколотые/закрашенные точки).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Системы уравнений и неравенств» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейные и квадратные уравнения, теорема Виета
• Рациональные уравнения и метод интервалов для неравенств
• Иррациональные уравнения и неравенства
• Показательные уравнения и неравенства
• Логарифмические уравнения и неравенства
• Тригонометрические уравнения: отбор корней

← Предыдущая тема: Тригонометрические уравнения: отбор корней
Следующая тема: Уравнения и неравенства с модулем

Все темы: ЕГЭ по математике