Чтение графиков и диаграмм, прикладные задачи: ЕГЭ по математике

Тема посвящена извлечению информации из графиков и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых), а также решению прикладных задач, где нужно по графику определить значения, скорость изменения, сравнить величины, найти наибольшее/наименьшее значение, интерпретировать реальные зависимости.

Что нужно знать

• Чтение графиков: по оси абсцисс обычно откладывается независимая переменная (время, расстояние и т.п.), по оси ординат — зависимая (температура, стоимость, количество).
• Нахождение значений функции по графику: чтобы найти значение функции при заданном аргументе, нужно провести вертикальную прямую от точки оси Ox до графика и затем горизонтальную прямую до оси Oy.
• Нахождение аргумента по значению функции: проводится горизонтальная прямая от оси Oy до графика, затем вертикальная до оси Ox.
• Определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке по графику: ищется самая высокая и самая низкая точка графика на заданном интервале.
• Скорость изменения на графике: на линейном графике скорость постоянна и равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона); на криволинейном — средняя скорость на интервале равна отношению изменения функции к изменению…
• Диаграммы: столбчатая (гистограмма) показывает значения категорий высотой столбца; круговая (секторная) показывает доли от целого (сумма всех секторов = 100% или 360°).

Термины и понятия

• График функции: множество точек координатной плоскости, координаты которых (x; y) связаны функциональной зависимостью y = f(x).
• Диаграмма: графическое представление данных, позволяющее наглядно сравнивать величины или показывать их доли.
• Столбчатая диаграмма (гистограмма): диаграмма, в которой значения изображаются столбцами, высота (или длина) которых пропорциональна…
• Круговая диаграмма: диаграмма, в которой целое делится на секторы, углы (или площади) которых пропорциональны долям частей.
• Аргумент (независимая переменная): переменная x, от которой зависит значение функции.
• Значение функции (зависимая переменная): переменная y, равная f(x).
• Наибольшее значение функции на отрезке: максимальное значение y на заданном промежутке x.
• Наименьшее значение функции на отрезке: минимальное значение y на заданном промежутке x.

Частые ошибки

• Путают оси: по ошибке берут значение с оси Ox вместо Oy или наоборот.
• Не учитывают масштаб осей: деления могут быть не по 1, а по 2, 5, 10 и т.п., что приводит к неверным числам.
• При нахождении наибольшего/наименьшего значения смотрят на крайние точки отрезка, а не на самую высокую/низкую точку графика.
• При работе с круговой диаграммой забывают, что полный круг = 360° или 100%, и неправильно переводят углы в проценты.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Чтение графиков и диаграмм, прикладные задачи» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейная, квадратичная функции, их графики
• Степенная, показательная, логарифмическая функции
• Тригонометрические функции и их графики
• Область определения и множество значений функции
• Производная: геометрический и физический смысл
• Применение производной: монотонность и экстремумы

← Предыдущая тема: Метод замены переменной и разложение на множители
Следующая тема: Метод координат и площадей в планиметрических задачах

Все темы: ЕГЭ по математике