Область определения и множество значений функции: ЕГЭ по математике

Область определения функции — множество всех допустимых значений аргумента x, при которых выражение функции имеет смысл. Множество значений — множество всех значений y, которые функция принимает. На ЕГЭ по математике (профильный уровень) эти понятия встречаются в заданиях на нахождение области…

Что нужно знать

• Область определения D(f) — все x, при которых f(x) определена.
• Множество значений E(f) — все y, которые функция принимает.
• Основные ограничения: деление на ноль, корень чётной степени из отрицательного числа, логарифм неположительного числа, тангенс и котангенс в точках, где они не определены.
• Для нахождения области определения решают систему неравенств и условий.
• Множество значений часто находят через исследование функции (производная, монотонность, непрерывность) или через оценку выражения.
• В заданиях ЕГЭ область определения может требоваться явно (например, найти область определения функции) или неявно (при решении уравнений, неравенств, при отборе корней).

Термины и понятия

• Область определения функции: множество всех значений независимой переменной, при которых функция определена (имеет смысл).
• Множество значений функции: множество всех значений зависимой переменной, которые функция принимает.
• Допустимые значения переменной: значения, при которых выражение имеет смысл.
• Область допустимых значений (ОДЗ): синоним области определения для уравнений и неравенств, но применяется к выражениям.
• Элементарная функция: функция, заданная одной формулой из основных элементарных функций (степенная, показательная, логарифмическая…
• Сложная функция: функция, полученная композицией нескольких функций.

Частые ошибки

• Забывают про ограничение знаменателя: деление на ноль недопустимо.
• При извлечении корня чётной степени забывают условие подкоренного выражения >= 0.
• При логарифме забывают, что аргумент должен быть строго больше нуля.
• Путают область определения и множество значений (D(f) и E(f)).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Область определения и множество значений функции» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейная, квадратичная функции, их графики
• Степенная, показательная, логарифмическая функции
• Тригонометрические функции и их графики
• Производная: геометрический и физический смысл
• Применение производной: монотонность и экстремумы
• Наибольшее и наименьшее значение функции

← Предыдущая тема: Тригонометрические функции и их графики
Следующая тема: Производная: геометрический и физический смысл

Все темы: ЕГЭ по математике