Статистика: средние, медиана, дисперсия: ЕГЭ по математике

Статистика изучает способы сбора, обработки и анализа данных. Для ЕГЭ по математике важно уметь вычислять среднее арифметическое, медиану, дисперсию и стандартное отклонение, а также понимать их смысл и свойства. Эти знания применяются в задачах на анализ числовых наборов, таблиц и диаграмм.

Что нужно знать

• Среднее арифметическое набора чисел — сумма всех чисел, делённая на их количество.
• Медиана упорядоченного набора — число, стоящее в середине (при нечётном количестве чисел) или среднее арифметическое двух средних чисел (при чётном).
• Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел от их среднего арифметического.
• Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.
• Свойства среднего: при увеличении всех чисел на одно и то же число среднее увеличивается на это число; при умножении всех чисел на число среднее умножается на это число.
• Свойства дисперсии: при увеличении всех чисел на одно и то же число дисперсия не меняется; при умножении всех чисел на число дисперсия умножается на квадрат этого числа.

Термины и понятия

• Среднее арифметическое: сумма всех чисел набора, делённая на их количество.
• Медиана: число, которое делит упорядоченный по возрастанию набор пополам (при чётном количестве — среднее арифметическое двух центральных…
• Дисперсия: среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического.
• Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии.
• Упорядоченный набор: набор чисел, расположенных по возрастанию (или убыванию).
• Отклонение: разность между значением и средним арифметическим.

Частые ошибки

• Забывают упорядочить набор перед нахождением медианы.
• При чётном количестве чисел берут одно из центральных чисел вместо среднего арифметического двух центральных.
• Путают дисперсию и стандартное отклонение.
• Ошибки в вычислении среднего: неверно суммируют или делят не на то количество чисел.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Статистика: средние, медиана, дисперсия» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания
• Классическое определение вероятности
• Сложение и умножение вероятностей, условная вероятность
• Полная вероятность и формула Байеса

← Предыдущая тема: Сложение и умножение вероятностей, условная вероятность
Следующая тема: Задачи на движение, работу и проценты

Все темы: ЕГЭ по математике