Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания: ЕГЭ по математике

Комбинаторика изучает способы подсчёта числа различных комбинаций, составленных из элементов конечного множества по определённым правилам. Основные понятия: перестановки, размещения, сочетания. На ЕГЭ по математике профильного уровня задачи по комбинаторике встречаются в заданиях на вероятность…

Что нужно знать

• Перестановки — это комбинации из n элементов, отличающиеся только порядком. Число перестановок: P_n = n!.
• Размещения — это комбинации из n элементов по k, отличающиеся составом и порядком. Число размещений: A_n^k = n!/(n-k)!.
• Сочетания — это комбинации из n элементов по k, отличающиеся только составом (порядок не важен). Число сочетаний: C_n^k = n!/(k!(n-k)!).
• Основное правило произведения: если выбор делается в несколько этапов, то общее число способов равно произведению чисел способов на каждом этапе.
• Правило суммы: если объект можно выбрать m способами, а другой объект — n способами, и выборы взаимоисключающие, то общее число способов m+n.
• Факториал: n! = 1·2·3·...·n, 0! = 1, 1! = 1.

Термины и понятия

• Перестановка: комбинация из n различных элементов, отличающаяся друг от друга только порядком следования элементов. Число перестановок из n…
• Размещение: комбинация из n различных элементов по k элементов (k ≤ n), отличающаяся друг от друга либо составом элементов, либо их…
• Сочетание: комбинация из n различных элементов по k элементов (k ≤ n), отличающаяся друг от друга только составом элементов (порядок не…
• Факториал: произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n!. По определению 0! = 1.
• Правило произведения: если элемент A можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то выбор…
• Правило суммы: если некоторый объект A можно выбрать m способами, а объект B — n способами, причём выборы A и B взаимоисключающие, то выбор…

Частые ошибки

• Путают размещения и сочетания: используют формулу сочетаний, когда порядок важен, или наоборот.
• Забывают, что в перестановках участвуют все n элементов, а в размещениях — только k из n.
• Неправильно вычисляют факториалы, особенно 0! и 1!.
• При подсчёте вероятности неверно определяют общее число исходов (например, считают исходы равновозможными, когда это не так).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Классическое определение вероятности
• Сложение и умножение вероятностей, условная вероятность
• Статистика: средние, медиана, дисперсия
• Полная вероятность и формула Байеса

← Предыдущая тема: Векторы и координаты в пространстве
Следующая тема: Классическое определение вероятности

Все темы: ЕГЭ по математике