Сложение и умножение вероятностей, условная вероятность: ЕГЭ по математике

Тема охватывает правила сложения и умножения вероятностей, а также условную вероятность. Необходимо уметь вычислять вероятность суммы несовместных событий, произведения независимых событий, использовать формулу условной вероятности и формулу полной вероятности. Эти знания применяются в заданиях ЕГЭ…

Что нужно знать

• Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B).
• Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению их вероятностей: P(AB)=P(A)·P(B).
• Условная вероятность события A при условии, что произошло событие B, вычисляется по формуле P(A|B)=P(AB)/P(B), если P(B)>0.
• Для зависимых событий вероятность произведения: P(AB)=P(B)·P(A|B) или P(AB)=P(A)·P(B|A).
• Формула полной вероятности: P(A)=P(H1)·P(A|H1)+...+P(Hn)·P(A|Hn), где H1,...,Hn — полная группа попарно несовместных событий (гипотез).
• Противоположные события: P(Ā)=1−P(A).

Термины и понятия

• Несовместные события: события, которые не могут произойти в одном и том же испытании одновременно.
• Независимые события: события, вероятность произведения которых равна произведению их вероятностей; появление одного не меняет вероятность…
• Условная вероятность P(A|B): вероятность события A при условии, что событие B уже произошло.
• Полная группа событий (гипотезы): набор попарно несовместных событий, объединение которых есть достоверное событие.
• Формула полной вероятности: способ вычисления вероятности события через условные вероятности по гипотезам.
• Противоположное событие Ā: событие, состоящее в том, что A не произошло; P(Ā)=1−P(A).

Частые ошибки

• Путают несовместные и независимые события, применяют правило сложения для совместных событий или правило умножения для зависимых.
• Забывают про условие P(B)>0 при использовании формулы условной вероятности.
• Неправильно определяют, являются ли события независимыми, и применяют умножение вероятностей без проверки независимости.
• Ошибаются в формуле полной вероятности: путают гипотезы с событием, неверно расставляют условные вероятности.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Сложение и умножение вероятностей, условная вероятность» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания
• Классическое определение вероятности
• Статистика: средние, медиана, дисперсия
• Полная вероятность и формула Байеса

← Предыдущая тема: Классическое определение вероятности
Следующая тема: Статистика: средние, медиана, дисперсия

Все темы: ЕГЭ по математике