Задачи на движение, работу и проценты: ЕГЭ по математике

Текстовые задачи на движение, работу и проценты — это задачи, где по словесному условию нужно составить уравнение или систему уравнений, связывающих скорость, время, расстояние; производительность, время, объём работы; или проценты, доли и изменения величин. На ЕГЭ по математике (профильный…

Что нужно знать

• Основные формулы движения: s = v·t, v = s/t, t = s/v. При равномерном движении по прямой.
• Движение по воде: скорость по течению = собственная скорость + скорость течения; против течения = собственная скорость − скорость течения.
• Движение по окружности (замкнутой трассе): при движении навстречу друг другу скорости складываются, при движении в одном направлении — вычитаются (относительная скорость).
• Работа: A = p·t, где A — объём работы (часто принимают за 1), p — производительность (скорость выполнения работы), t — время.
• Совместная работа: производительности складываются. Если всю работу выполняют за t часов, то производительность равна 1/t.
• Проценты: 1% = 0,01. Чтобы найти p% от числа a, нужно a·p/100. Чтобы найти число по его p%, нужно a·100/p.

Термины и понятия

• Скорость (v): путь, пройденный за единицу времени; v = s/t.
• Время (t): продолжительность движения; t = s/v.
• Расстояние (s): длина пути; s = v·t.
• Собственная скорость: скорость объекта в неподвижной воде (или в отсутствие внешнего воздействия).
• Скорость течения: скорость перемещения воды в реке.
• Производительность (p): объём работы, выполняемый за единицу времени; p = A/t.
• Объём работы (A): весь объём задания; часто принимается за 1.
• Процент: одна сотая часть числа; 1% = 0,01.

Частые ошибки

• Неправильный перевод условия: путают скорость по течению и против течения, неверно определяют относительную скорость при движении навстречу или вдогонку.
• Ошибки в составлении уравнения по времени: забывают, что время = расстояние / скорость, и складывают или вычитают времена не в тех единицах.
• При совместной работе складывают время, а не производительности (например, ошибочно считают, что если первая бригада выполняет за 10 ч, а вторая за 15 ч, то вместе за 10+15=25 ч).
• При решении задач на проценты путают процент от числа и процентное изменение; неверно понимают, от какой величины считать процент.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задачи на движение, работу и проценты» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задачи на смеси, сплавы и концентрации
• Экономические задачи: вклады, кредиты, оптимизация
• Задачи с целочисленными неизвестными
• Задачи с параметром: графический и аналитический методы

← Предыдущая тема: Статистика: средние, медиана, дисперсия
Следующая тема: Задачи на смеси, сплавы и концентрации

Все темы: ЕГЭ по математике