Многогранники: призма, пирамида, их объёмы и площади: ЕГЭ по математике

Тема охватывает основные виды многогранников — призму и пирамиду, их элементы, формулы площади поверхности и объёма. На ЕГЭ по математике (профильный уровень) задачи по стереометрии встречаются в заданиях №13 (многогранники) и №14 (круглые тела), где требуется вычислить объём, площадь поверхности…

Что нужно знать

• Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммы.
• Прямая призма — боковые рёбра перпендикулярны основаниям; правильная призма — прямая призма с правильным многоугольником в основании.
• Пирамида — многогранник, одна грань (основание) — многоугольник, остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной.
• Правильная пирамида — основание — правильный многоугольник, вершина проецируется в его центр; боковые грани — равные равнобедренные треугольники, их высоты называются апофемами.
• Объём призмы: V = S_осн · h, где h — высота (расстояние между плоскостями оснований).
• Объём пирамиды: V = (1/3) S_осн · h.

Термины и понятия

• Призма: многогранник, состоящий из двух равных многоугольников (оснований), лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых…
• Прямая призма: призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
• Правильная призма: прямая призма, основание которой — правильный многоугольник.
• Параллелепипед: призма, основание которой — параллелограмм.
• Пирамида: многогранник, одна грань которого (основание) — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
• Правильная пирамида: пирамида, основание которой — правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
• Апофема: высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
• Высота призмы: расстояние между плоскостями оснований.

Частые ошибки

• Путают высоту призмы с боковым ребром (для наклонной призмы они не совпадают).
• При вычислении объёма пирамиды забывают коэффициент 1/3.
• Неверно определяют апофему: используют высоту пирамиды вместо высоты боковой грани.
• Ошибки в формулах площади правильного треугольника: путают (√3/4)a² и (√3/2)a².

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Многогранники: призма, пирамида, их объёмы и площади» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Прямые и плоскости в пространстве, углы и расстояния
• Тела вращения: цилиндр, конус, шар
• Комбинации многогранников и тел вращения
• Векторы и координаты в пространстве
• Сечения многогранников, метод координат в стереометрии

← Предыдущая тема: Прямые и плоскости в пространстве, углы и расстояния
Следующая тема: Тела вращения: цилиндр, конус, шар

Все темы: ЕГЭ по математике