Действия с алгебраическими дробями: ОГЭ по математике

Алгебраическая дробь — это отношение двух многочленов. Для её преобразования и вычисления нужно уметь сокращать, складывать, вычитать, умножать и делить дроби, находить область допустимых значений и приводить к общему знаменателю. На ОГЭ задания на действия с алгебраическими дробями встречаются в…

Что нужно знать

• Алгебраическая дробь — это выражение вида P/Q, где P и Q — многочлены, Q ≠ 0.
• Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не равен нулю.
• Основное свойство дроби: P/Q = (P·K)/(Q·K) при K ≠ 0. Используется для сокращения и приведения к общему знаменателю.
• Сокращение дроби: числитель и знаменатель делят на общий множитель (не сумму!).
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: (A/C) ± (B/C) = (A ± B)/C.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: приводят к общему знаменателю, затем складывают числители.

Термины и понятия

• Алгебраическая дробь: выражение вида P/Q, где P и Q — многочлены, Q ≠ 0.
• Числитель: многочлен P в записи P/Q.
• Знаменатель: многочлен Q в записи P/Q, Q ≠ 0.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменных, при которых знаменатель не обращается в нуль.
• Сокращение дроби: деление числителя и знаменателя на общий ненулевой множитель.
• Общий знаменатель: многочлен, который делится на каждый из знаменателей складываемых дробей.
• Дополнительный множитель: множитель, на который умножают числитель и знаменатель дроби для приведения к общему знаменателю.
• Рациональное выражение: выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в степень, включая…

Частые ошибки

• Сокращение слагаемых вместо множителей: нельзя сокращать (a+b)/(a+c) на a.
• Забывают про ОДЗ: не указывают, что знаменатель не равен нулю, или не проверяют найденные значения.
• Ошибки при приведении к общему знаменателю: неверно находят дополнительный множитель или меняют знак.
• При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитают только первый член числителя, забывая про скобки: (a - (b + c)) ≠ a - b + c.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Действия с алгебраическими дробями» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Буквенные выражения и их значения
• Одночлены и многочлены, действия с ними
• Формулы сокращённого умножения
• Разложение многочленов на множители
• Алгебраические дроби, сокращение дробей
• Тождественные преобразования выражений

← Предыдущая тема: Алгебраические дроби, сокращение дробей
Следующая тема: Тождественные преобразования выражений

Все темы: ОГЭ по математике