Формулы сокращённого умножения: ОГЭ по математике
Формулы сокращённого умножения — это тождества, позволяющие быстро раскрывать скобки, раскладывать многочлены на множители и упрощать алгебраические выражения. На ОГЭ по математике они активно используются в заданиях на преобразование выражений, решение уравнений и вычисления.
Что нужно знать
- Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
- Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
- Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- Куб разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
- Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Термины и понятия
- Формулы сокращённого умножения: тождества, позволяющие упрощать произведения многочленов и раскладывать их на множители.
- Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².
- Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).
- Неполный квадрат суммы: a² + ab + b² (входит в формулу суммы кубов).
- Неполный квадрат разности: a² − ab + b² (входит в формулу разности кубов).
- Разложение на множители: представление выражения в виде произведения более простых множителей.
Частые ошибки
- Забывают удвоенное произведение: (a + b)² пишут как a² + b².
- Путают знак в квадрате разности: (a − b)² = a² − 2ab + b², а не a² + 2ab + b².
- В разности квадратов меняют порядок множителей или знак: a² − b² = (a − b)(a + b), а не (a + b)(b − a).
- Применяют формулу куба суммы/разности с ошибкой в коэффициентах (например, пишут 2a²b вместо 3a²b).
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Формулы сокращённого умножения» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
- Буквенные выражения и их значения
- Одночлены и многочлены, действия с ними
- Разложение многочленов на множители
- Алгебраические дроби, сокращение дробей
- Действия с алгебраическими дробями
- Тождественные преобразования выражений
← Предыдущая тема: Одночлены и многочлены, действия с ними
Следующая тема: Разложение многочленов на множители