Окружность и круг: углы, хорды, касательные: ЕГЭ по математике

Тема охватывает свойства окружности и круга: центральные и вписанные углы, дуги, хорды, касательные, секущие, а также связанные с ними метрические соотношения. На ЕГЭ по математике (профильный уровень) эти знания применяются в задачах по планиметрии (часть 1 и часть 2), включая нахождение углов…

Что нужно знать

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, или половине дуги, на которую он опирается.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой (90°).
• Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, равен половине дуги, заключённой между ними.
• Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Термины и понятия

• Окружность: множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра).
• Круг: часть плоскости, ограниченная окружностью, включая саму окружность.
• Радиус: отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; также его длина.
• Хорда: отрезок, соединяющий две точки окружности.
• Диаметр: хорда, проходящая через центр; наибольшая хорда, длина равна 2R.
• Дуга: часть окружности между двумя её точками.
• Касательная: прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку (точку касания).
• Секущая: прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Частые ошибки

• Путают центральный и вписанный углы, забывают, что вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
• Неверно определяют дугу, на которую опирается вписанный угол (берут большую дугу вместо меньшей или наоборот).
• Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, и пытаются применять другие свойства.
• Ошибаются в теореме о касательной и хорде: путают угол между касательной и хордой с углом между хордой и радиусом.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Окружность и круг: углы, хорды, касательные» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Треугольники: свойства, площади, теоремы синусов и косинусов
• Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, ромб
• Вписанные и описанные многоугольники
• Векторы и координаты на плоскости
• Метод координат и площадей в планиметрических задачах

← Предыдущая тема: Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, ромб
Следующая тема: Вписанные и описанные многоугольники

Все темы: ЕГЭ по математике