Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, ромб: ЕГЭ по математике

Тема охватывает свойства и признаки параллелограмма, трапеции и ромба, а также формулы для вычисления их элементов (сторон, углов, диагоналей, площади). На ЕГЭ по математике (профильный уровень) задачи по планиметрии встречаются в задании 1 (простая планиметрия) и задании 3 (планиметрия повышенной…

Что нужно знать

• Параллелограмм: противоположные стороны попарно параллельны и равны, противоположные углы равны, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Признаки параллелограмма: если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, или противоположные стороны попарно равны, или диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
• Трапеция: четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
• Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны, углы при каждом основании равны, диагонали равны.
• Прямоугольная трапеция: одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Термины и понятия

• Параллелограмм: четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Трапеция: четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
• Ромб: параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Основания трапеции: параллельные стороны трапеции.
• Боковые стороны трапеции: непараллельные стороны трапеции.
• Средняя линия трапеции: отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
• Высота параллелограмма (трапеции): перпендикуляр, проведённый из вершины к противоположной стороне (или её продолжению).
• Диагональ: отрезок, соединяющий две несоседние вершины четырёхугольника.

Частые ошибки

• Путают свойства параллелограмма и трапеции (например, считают, что у трапеции противоположные стороны равны).
• Применяют формулу площади параллелограмма S = a·b·sin(α), используя угол не между сторонами a и b, а другой угол.
• В трапеции путают основания и боковые стороны при вычислении средней линии или площади.
• Забывают, что диагонали ромба перпендикулярны, и пытаются использовать свойства параллелограмма без учёта этого.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, ромб» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Треугольники: свойства, площади, теоремы синусов и косинусов
• Окружность и круг: углы, хорды, касательные
• Вписанные и описанные многоугольники
• Векторы и координаты на плоскости
• Метод координат и площадей в планиметрических задачах

← Предыдущая тема: Треугольники: свойства, площади, теоремы синусов и косинусов
Следующая тема: Окружность и круг: углы, хорды, касательные

Все темы: ЕГЭ по математике