Задачи на смеси, сплавы и концентрации: ЕГЭ по математике

Тема посвящена решению текстовых задач на смеси, сплавы и концентрации. Основная идея — использование баланса массы компонентов и формулы концентрации (доли) вещества. Задачи сводятся к составлению уравнений или систем уравнений, часто с применением метода «креста» (правила смешения) или таблиц.

Что нужно знать

• Концентрация вещества в смеси — это отношение массы (или объёма) чистого вещества к общей массе (объёму) смеси, выраженное в долях или процентах.
• Масса смеси равна сумме масс компонентов; при смешивании массы складываются.
• Масса чистого вещества в смеси равна произведению концентрации на массу смеси.
• При смешивании двух растворов с концентрациями c1 и c2 и массами m1 и m2 концентрация нового раствора вычисляется по формуле: c = (c1*m1 + c2*m2)/(m1+m2).
• При выпаривании или добавлении воды масса чистого вещества сохраняется, а масса смеси меняется.
• При добавлении чистого вещества его масса увеличивается на добавленную массу, а концентрация пересчитывается.

Термины и понятия

• Концентрация: отношение массы чистого вещества к общей массе смеси (раствора, сплава), выраженное в долях или процентах.
• Процентное содержание: концентрация, выраженная в процентах (например, 20% означает 0,2).
• Смесь: система, состоящая из двух или более компонентов, массы которых складываются.
• Сплав: твёрдая смесь металлов (или металла с неметаллом), часто рассматривается как раствор одного металла в другом.
• Раствор: жидкая смесь, в которой растворённое вещество распределено в растворителе.
• Масса чистого вещества: масса компонента в смеси, равная произведению концентрации на массу смеси.
• Правило креста (квадрат Пирсона): графический метод нахождения отношения масс смешиваемых растворов по их концентрациям и концентрации…
• Выпаривание: удаление растворителя (обычно воды) из раствора, при котором масса растворённого вещества не меняется.

Частые ошибки

• Путают массу чистого вещества и массу раствора, неправильно применяют формулу концентрации.
• Забывают переводить проценты в доли (например, 20% используют как 20 вместо 0,2).
• При смешивании растворов складывают концентрации вместо масс чистых веществ.
• Не учитывают, что при выпаривании масса чистого вещества остаётся неизменной, а масса раствора уменьшается.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задачи на смеси, сплавы и концентрации» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задачи на движение, работу и проценты
• Экономические задачи: вклады, кредиты, оптимизация
• Задачи с целочисленными неизвестными
• Задачи с параметром: графический и аналитический методы

← Предыдущая тема: Задачи на движение, работу и проценты
Следующая тема: Экономические задачи: вклады, кредиты, оптимизация

Все темы: ЕГЭ по математике