Решение уравнений и задач с системами счисления: ЕГЭ по информатике

Тема охватывает решение уравнений с неизвестным основанием системы счисления, нахождение цифр в записи числа, перевод чисел между системами и арифметические операции в различных системах счисления. В ЕГЭ встречается в заданиях базового и повышенного уровня, требует понимания позиционной записи…

Что нужно знать

• Позиционная система счисления: значение числа равно сумме произведений цифр на степени основания.
• Основание системы счисления — целое число больше 1; цифры — от 0 до основания минус 1.
• Перевод целых чисел из десятичной системы в систему с основанием p: последовательное деление на p с записью остатков в обратном порядке.
• Перевод из системы с основанием p в десятичную: вычисление суммы цифр, умноженных на p в соответствующих степенях.
• Уравнения с неизвестным основанием решаются приведением к десятичной записи и решением алгебраического уравнения.
• При решении уравнений необходимо учитывать ограничения на основание: оно должно быть целым, больше 1 и больше любой цифры, встречающейся в записи числа.

Термины и понятия

• Система счисления: совокупность правил записи чисел с помощью цифр.
• Позиционная система счисления: система, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
• Основание системы счисления: количество различных цифр, используемых в позиционной системе.
• Цифра: символ, используемый для записи чисел в системе счисления.
• Разряд: позиция цифры в записи числа.
• Перевод числа в десятичную систему: вычисление значения числа по формуле суммы произведений цифр на степени основания.
• Перевод числа из десятичной системы: последовательное деление числа на основание новой системы с записью остатков.
• Уравнение с неизвестным основанием: уравнение, в котором основание системы счисления обозначено переменной и требуется найти его значение.

Частые ошибки

• Забывают про ограничение на основание: оно должно быть больше любой цифры, встречающейся в записи числа.
• Ошибаются при переводе чисел: путают порядок остатков при делении (записывают в прямом порядке вместо обратного).
• Неправильно вычисляют степени основания при переводе в десятичную систему.
• При решении уравнений не проверяют, что найденное основание является целым числом больше 1.

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Решение уравнений и задач с системами счисления» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Позиционные системы счисления. Основание и алфавит
• Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16)
• Перевод дробных чисел между системами счисления
• Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах

← Предыдущая тема: Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах
Следующая тема: Высказывания. Логические операции: НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквивалентность

Все темы: ЕГЭ по информатике