Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16): ЕГЭ по информатике

Тема охватывает перевод целых чисел между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления. Необходимо знать алгоритмы перевода: из десятичной в любую (деление на основание), из любой в десятичную (разложение по степеням), а также быстрые переводы между 2, 8 и 16 системами…

Что нужно знать

• Позиционная система счисления: значение цифры зависит от позиции (разряда).
• Основание системы счисления: количество цифр, используемых в системе (2, 8, 10, 16).
• В двоичной системе цифры 0 и 1; в восьмеричной — 0–7; в десятичной — 0–9; в шестнадцатеричной — 0–9 и A–F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
• Перевод из десятичной системы в любую другую: последовательное деление числа на основание новой системы с записью остатков в обратном порядке.
• Перевод из любой системы в десятичную: представление числа в виде суммы произведений цифр на степени основания.
• Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами: группировка битов по три (для восьмеричной) или по четыре (для шестнадцатеричной) начиная с младшего разряда.

Термины и понятия

• Система счисления: способ записи чисел с помощью заданного набора цифр и правил их использования.
• Позиционная система счисления: система, в которой значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в записи числа.
• Основание системы счисления: количество различных цифр, используемых в данной системе (например, 2, 8, 10, 16).
• Разряд: позиция цифры в записи числа, определяющая её вес (степень основания).
• Триада: группа из трёх двоичных цифр, соответствующая одной восьмеричной цифре.
• Тетрада: группа из четырёх двоичных цифр, соответствующая одной шестнадцатеричной цифре.
• Шестнадцатеричная цифра: символы 0–9 и A–F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Частые ошибки

• Запись остатков при делении в прямом порядке вместо обратного.
• Неправильное использование степеней основания при переводе в десятичную (например, начинают с первой степени вместо нулевой).
• Ошибки в переводе шестнадцатеричных цифр A–F в десятичные значения (например, F=15, а не 16).
• Неверная группировка битов при переводе через триады и тетрады (начинают с старшего разряда, а не с младшего).

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16)» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Позиционные системы счисления. Основание и алфавит
• Перевод дробных чисел между системами счисления
• Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах
• Решение уравнений и задач с системами счисления

← Предыдущая тема: Позиционные системы счисления. Основание и алфавит
Следующая тема: Перевод дробных чисел между системами счисления

Все темы: ЕГЭ по информатике