Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах: ЕГЭ по информатике

Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления — это сложение, вычитание, умножение и деление чисел в позиционных системах с основанием 2, 8 и 16. На ЕГЭ проверяется умение выполнять эти операции, переводить числа между системами и применять свойства систем…

Что нужно знать

• Позиционная система счисления: значение цифры зависит от её позиции (разряда).
• Основание системы счисления: количество цифр, используемых для записи чисел (2, 8, 16).
• Двоичная система: цифры 0 и 1; восьмеричная: 0–7; шестнадцатеричная: 0–9, A–F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
• Сложение в двоичной системе: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0 и перенос 1 в следующий разряд).
• Вычитание в двоичной системе: 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1 (с заёмом 1 из старшего разряда, что равно 2 в текущем разряде).
• Умножение в двоичной системе: таблица умножения: 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1.

Термины и понятия

• Система счисления: совокупность правил и приёмов записи чисел с помощью цифр.
• Позиционная система счисления: система, в которой значение каждой цифры зависит от её позиции в записи числа.
• Основание системы счисления: количество различных цифр, используемых в позиционной системе.
• Разряд: позиция цифры в записи числа.
• Двоичная система счисления: позиционная система с основанием 2, использующая цифры 0 и 1.
• Восьмеричная система счисления: позиционная система с основанием 8, использующая цифры 0–7.
• Шестнадцатеричная система счисления: позиционная система с основанием 16, использующая цифры 0–9 и буквы A–F.
• Триада: группа из трёх двоичных разрядов, соответствующая одной восьмеричной цифре.

Частые ошибки

• Забывают о переносе при сложении, когда сумма цифр в разряде равна или больше основания системы.
• При вычитании занимают единицу, но забывают, что она равна основанию системы (2, 8 или 16), а не 10.
• Путают цифры в шестнадцатеричной системе: например, считают, что после 9 идёт 10, а не A.
• Неправильно переводят числа между системами: путают триады и тетрады, неверно группируют разряды.

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Позиционные системы счисления. Основание и алфавит
• Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16)
• Перевод дробных чисел между системами счисления
• Решение уравнений и задач с системами счисления

← Предыдущая тема: Перевод дробных чисел между системами счисления
Следующая тема: Решение уравнений и задач с системами счисления

Все темы: ЕГЭ по информатике