Позиционные системы счисления. Основание и алфавит: ЕГЭ по информатике

Позиционная система счисления — это система, в которой значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в записи числа. Основание системы — это количество различных цифр (алфавит), используемых для записи чисел. В ЕГЭ по информатике необходимо уметь определять основание, переводить числа между…

Что нужно знать

• Позиционная система счисления характеризуется основанием p (p ≥ 2) и алфавитом из p цифр.
• В десятичной системе основание 10, алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
• В двоичной системе основание 2, алфавит: 0,1.
• В восьмеричной — основание 8, цифры 0–7; в шестнадцатеричной — основание 16, цифры 0–9 и A–F (10–15).
• Значение числа в позиционной системе равно сумме произведений цифр на степени основания: N = d_k·p^k + ... + d_1·p^1 + d_0·p^0 + d_{-1}·p^{-1} + ...
• Перевод целых чисел из десятичной системы в систему с основанием p выполняется последовательным делением на p с записью остатков в обратном порядке.

Термины и понятия

• Позиционная система счисления: система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
• Основание системы счисления: количество различных цифр, используемых для записи чисел в данной системе; обозначается p.
• Алфавит системы счисления: набор цифр, используемых в системе; содержит ровно p символов.
• Разряд: позиция цифры в записи числа.
• Вес разряда: степень основания, соответствующая данной позиции.
• Свёрнутая форма записи числа: обычная запись числа в данной системе счисления (например, 1011₂).
• Развёрнутая форма записи числа: представление числа в виде суммы произведений цифр на степени основания.
• Триада: группа из трёх двоичных цифр, соответствующая одной восьмеричной цифре.

Частые ошибки

• Путают основание системы счисления с количеством цифр в числе.
• При переводе из десятичной системы забывают записывать остатки в обратном порядке.
• Ошибаются при определении допустимых цифр: например, в двоичной системе не может быть цифры 2.
• Неправильно используют буквенные обозначения для цифр больше 9 (например, A=10, но не 11).

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Позиционные системы счисления. Основание и алфавит» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16)
• Перевод дробных чисел между системами счисления
• Арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах
• Решение уравнений и задач с системами счисления

← Предыдущая тема: Скорость передачи информации. Пропускная способность канала
Следующая тема: Перевод целых чисел между системами счисления (2, 8, 10, 16)

Все темы: ЕГЭ по информатике