Арифметическая прогрессия: ОГЭ по математике

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа (разности). Нужно знать формулу n-го члена, характеристическое свойство, формулы суммы первых n членов и уметь применять их в задачах ОГЭ.

Что нужно знать

• Определение: арифметическая прогрессия — последовательность, заданная рекуррентно: a₁ = a, aₙ₊₁ = aₙ + d, где d — разность прогрессии.
• Разность прогрессии: d = aₙ₊₁ − aₙ. Если d > 0 — прогрессия возрастает, если d < 0 — убывает, если d = 0 — все члены равны.
• Формула n-го члена: aₙ = a₁ + d(n − 1).
• Характеристическое свойство: каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних членов: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2.
• Формула суммы первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2.
• Вторая формула суммы: Sₙ = (2a₁ + d(n − 1))·n/2.

Термины и понятия

• Арифметическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d.
• Разность арифметической прогрессии (d): число, на которое увеличивается (или уменьшается) каждый следующий член; d = aₙ₊₁ − aₙ.
• Первый член прогрессии (a₁): начальный член последовательности.
• n-й член прогрессии (aₙ): член с номером n, вычисляется по формуле aₙ = a₁ + d(n − 1).
• Сумма первых n членов (Sₙ): сумма a₁ + a₂ + … + aₙ, вычисляется по формулам Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 или Sₙ = (2a₁ + d(n − 1))·n/2.
• Характеристическое свойство: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2 для n ≥ 2.

Частые ошибки

• Путают разность d с первым членом a₁ или с суммой Sₙ.
• В формуле n-го члена забывают вычесть 1: пишут aₙ = a₁ + d·n вместо a₁ + d(n−1).
• Ошибки в знаке при отрицательной разности (например, d = −3, а подставляют +3).
• Неправильно применяют формулу суммы: путают Sₙ с aₙ или используют неверное количество членов.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Арифметическая прогрессия» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Геометрическая прогрессия

← Предыдущая тема: Чтение графиков функций
Следующая тема: Геометрическая прогрессия

Все темы: ОГЭ по математике