Задание 40. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю: ЕГЭ по математике
Задание 40 проверяет умение оценивать логическую правильность рассуждений и оперировать понятиями чисел и остатка по модулю. Оно относится к высокому уровню сложности и оценивается в 4 первичных балла. В задании требуется проанализировать математическое утверждение или рассуждение, найти ошибку или…
Что нужно знать
- Определение остатка: для целых a и b (b≠0) существуют единственные q и r такие, что a = bq + r, 0 ≤ r < |b|.
- Сравнение по модулю: a ≡ b (mod m) означает, что m делит (a - b).
- Свойства сравнений: их можно складывать, вычитать, умножать; обе части можно умножать на целое число; возводить в степень.
- Признаки делимости: на 2, 3, 5, 9, 10, 4, 8, 11 и др. (формулировки и примеры).
- НОД и НОК: определения, связь НОД(a,b)·НОК(a,b)=a·b для натуральных a,b.
- Взаимная простота чисел: НОД(a,b)=1.
Термины и понятия
- Остаток по модулю: для целых a и m>0 остаток r — это число из {0,...,m-1} такое, что a = mq + r для некоторого целого q.
- Сравнение по модулю m: a ≡ b (mod m) ⇔ m | (a - b).
- НОД: наибольший общий делитель двух или более натуральных чисел.
- НОК: наименьшее общее кратное двух или более натуральных чисел.
- Взаимно простые числа: числа, НОД которых равен 1.
- Контрпример: пример, показывающий ложность утверждения.
- Импликация: логическая операция «если A, то B»; ложна только когда A истинно, а B ложно.
- Квантор всеобщности: «для всех» (∀).
Частые ошибки
- Ошибка: доказательство утверждения только на примерах. Почему ошибка: примеры не доказывают общее утверждение, нужен общий вывод.
- Ошибка: путаница между необходимым и достаточным условием. Почему ошибка: неверное направление импликации приводит к ложному выводу.
- Ошибка: неверное применение признака делимости (например, на 4 по двум последним цифрам, но не учитывают, что число из двух цифр может быть 00). Почему ошибка: признак нужно применять точно.
- Ошибка: при делении с остатком забывают, что остаток меньше делителя. Почему ошибка: это часть определения, иначе решение неверно.
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Задание 40. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
← Предыдущая тема: Задание 35. оценивание логической правильности рассуждений; оперирование понятиями чисел и остатка по модулю