Задание 25. Обработка натуральных чисел: ЕГЭ по информатике

Задание 25 ЕГЭ по информатике проверяет умение писать и анализировать алгоритмы обработки натуральных чисел. В спецификации ФИПИ указаны темы: разбиение числа на цифры, сумма и произведение цифр, максимальная/минимальная цифра, разложение на простые множители, быстрое возведение в степень, решето…

Что нужно знать

Разбиение числа на цифры: while n > 0: digit = n % 10; n //= 10 (для Python).
Сумма цифр: накапливать sum += digit в цикле.
Произведение цифр: инициализировать prod = 1, затем prod *= digit.
Максимальная/минимальная цифра: инициализировать max_d = 0 (или -1), min_d = 9 (или 10), обновлять при каждой цифре.
Разложение на простые множители: перебирать делители от 2 до sqrt(n), делить число нацело, пока делится, затем остаток >1 — простое.
Быстрое возведение в степень: бинарное возведение, рекурсивное или итеративное, сложность O(log n).

Термины и понятия

Натуральное число: целое положительное число (1, 2, 3, ...).
Позиционная система счисления: система, где значение цифры зависит от её позиции (десятичная, двоичная и т.д.).
Разбиение числа на цифры: процесс получения отдельных цифр числа с помощью деления на 10 с остатком.
Простое число: натуральное число, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя.
Решето Эратосфена: алгоритм поиска всех простых чисел до заданного предела путём последовательного вычёркивания составных чисел.
Быстрое возведение в степень: алгоритм вычисления a^n за O(log n) умножений, основанный на двоичном представлении степени.
Факторизация: разложение числа на простые множители.
Цифра: символ от 0 до 9 в десятичной записи числа.

Частые ошибки

Неверная инициализация произведения цифр (начинают с 0, а не с 1) — произведение всегда будет 0.
Забывают обработать случай, когда число равно 0 (например, сумма цифр 0 должна быть 0, а не пустой цикл).
При разложении на простые множители не проверяют остаток после деления на все делители до sqrt(n) — теряют последний простой множитель.
В решете Эратосфена начинают вычёркивать с p=2, но не с p*p, что увеличивает время, или неправильно задают границы массива.

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Задание 25. Обработка натуральных чисел» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 24. Обработка символьных данных
Следующая тема: Задание 26. Обобщённые характеристики массива

Все темы: ЕГЭ по информатике