Задание 14. Системы счисления: ЕГЭ по информатике

Задание 14 ЕГЭ по информатике проверяет умение работать с позиционными системами счисления: переводить целые и дробные числа между системами, анализировать свойства записи (количество цифр, нулей, делимость), решать задачи на арифметические выражения с ограничениями. В демоверсии требуется найти…

Что нужно знать

• Позиционная система счисления: значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда).
• Развёрнутая запись числа: сумма произведений цифр на основание в степени номера разряда.
• Перевод целого числа из десятичной в P-ичную: последовательное деление на P с записью остатков в обратном порядке.
• Перевод целого числа из P-ичной в десятичную: вычисление суммы цифра * P^разряд.
• Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную: умножение дробной части на P, выделение целых частей.
• Свойство: число нулей в P-ичной записи числа связано с наличием слагаемых, кратных P, и вычитанием.

Термины и понятия

• Позиционная система счисления: система, в которой значение цифры зависит от её позиции.
• Основание системы счисления: количество цифр, используемых в системе (например, 7 для семеричной).
• Разряд: позиция цифры в записи числа.
• Развёрнутая запись: представление числа в виде суммы цифра * основание^разряд.
• Перевод в десятичную: вычисление значения развёрнутой записи.
• Перевод из десятичной: последовательное деление на основание с записью остатков.
• Ноль в записи: цифра 0 в P-ичной записи числа.
• Заём: при вычитании в позиционной системе занимается единица из старшего разряда, превращая 0 в P-1 и уменьшая старший разряд.

Частые ошибки

• Путают количество нулей в десятичной и P-ичной записи, забывая перевести.
• Неправильно выполняют вычитание в P-ичной системе, особенно с заёмом.
• Считают нули только в младших разрядах, забывая про старшие.
• Не учитывают, что при вычитании может измениться количество разрядов.

Как пройти тему

В курсе «Информатика» тема «Задание 14. Системы счисления» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 3. Табличные базы данных
• Задание 4. Двоичное кодирование и условие Фано
• Задание 8. Элемент содержания 11 класса
• Задание 11. Анализ алгоритмов для исполнителей
• Задание 12. Кодирование изображений и звука
• Задание 13. Оценка количества информации

← Предыдущая тема: Задание 13. Оценка количества информации
Следующая тема: Задание 15. Алгебра логики

Все темы: ЕГЭ по информатике