Механические колебания: гармонические колебания, период, частота, амплитуда, фаза, математический и пружинный маятники: ЕГЭ по физике

Механические колебания — это повторяющиеся движения около положения равновесия. Гармонические колебания описываются синусом или косинусом и характеризуются амплитудой, периодом, частотой и фазой. Для пружинного и математического маятников период определяется параметрами системы (массой и жёсткостью…

Что нужно знать

• Гармонические колебания — колебания, при которых координата (или другая физическая величина) изменяется по закону синуса или косинуса: x(t) = A cos(ωt + φ₀) или x(t) = A sin(ωt + φ₀).
• Амплитуда A — максимальное отклонение от положения равновесия; измеряется в метрах (или других единицах длины).
• Период T — время одного полного колебания; измеряется в секундах. Частота ν = 1/T — число колебаний в единицу времени; измеряется в герцах (Гц). Циклическая частота ω = 2πν = 2π/T; измеряется в рад/с.
• Фаза колебаний φ = ωt + φ₀ определяет состояние колебательной системы в данный момент времени; φ₀ — начальная фаза.
• Скорость и ускорение при гармонических колебаниях: v(t) = x'(t) = −Aω sin(ωt + φ₀), a(t) = v'(t) = −Aω² cos(ωt + φ₀) = −ω² x. Ускорение всегда направлено к положению равновесия и пропорционально смещению.
• Пружинный маятник: период T = 2π√(m/k), где m — масса груза, k — жёсткость пружины. Циклическая частота ω = √(k/m). Период не зависит от амплитуды при упругих деформациях, подчиняющихся закону Гука.

Термины и понятия

• Механические колебания: повторяющиеся во времени движения, при которых тело многократно проходит через положение равновесия.
• Гармонические колебания: колебания, при которых физическая величина изменяется по закону синуса или косинуса.
• Амплитуда: максимальное значение смещения от положения равновесия.
• Период: время одного полного колебания.
• Частота: число полных колебаний в единицу времени; величина, обратная периоду.
• Циклическая частота: число колебаний за 2π секунд; связана с периодом и обычной частотой формулами ω = 2π/T = 2πν.
• Фаза колебаний: аргумент периодической функции, описывающей колебание; определяет смещение и направление движения в данный момент.
• Начальная фаза: значение фазы в момент времени t = 0.

Частые ошибки

• Путают амплитуду с размахом колебаний (размах в два раза больше амплитуды).
• Считают, что период пружинного маятника зависит от амплитуды (при малых колебаниях и упругих деформациях — не зависит).
• Забывают, что формула периода математического маятника T = 2π√(l/g) справедлива только для малых углов отклонения (до ~10–15°).
• Ошибочно полагают, что период математического маятника зависит от массы груза (не зависит).

Как пройти тему

В курсе «Физика» тема «Механические колебания: гармонические колебания, период, частота, амплитуда, фаза, математический и пружинный маятники» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Кинематика: равномерное прямолинейное движение, скорость, перемещение, путь
• Кинематика: равноускоренное прямолинейное движение, ускорение, графики зависимости кинематических величин от времени
• Кинематика: свободное падение тел, движение тела, брошенного вертикально и под углом к горизонту
• Кинематика: равномерное движение по окружности, линейная и угловая скорость, центростремительное ускорение
• Динамика: законы Ньютона, инерциальные системы отсчёта, принцип относительности Галилея
• Динамика: сила, масса, сложение сил, сила упругости и закон Гука

← Предыдущая тема: Механическая работа и мощность, кинетическая и потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии
Следующая тема: Превращение энергии при колебаниях, вынужденные колебания, резонанс

Все темы: ЕГЭ по физике